site2wouf.fr : La tournée du jour

ll ne faut jamais juger les gens sur leurs fréquentations : Judas, par exemple, avait des amis irréprochables.

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Fiche n°
dimanche 20 septembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des LilasⒷ Place aux HerbesⓀ Placette des Ormes
① impasse des Cerisiers⑩ venelle du ChatⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Carrefour de la Mairie
② rue Pasteur⑪ sentier des PrésⒹ Rond-point des VachesLes bâtiments
③ quai aux Fleurs⑫ rue du MoulinⒺ Place de la Fontainea l'école
④ rue du Stade⑬ rue BasseⒻ Place de l'Égliseb le stade
⑤ passage du Marché⑭ rue du PontⒼ Rond-point du Stadec la bibliothèque
⑥ rue du Four⑮ chemin de RondeⒽ Rond-point de la Posted l'église
⑦ chemin du LavoirLes carrefoursⒾ Place du Vieux-Puits
⑧ boulevard du ParcⒶ Coin du LavoirⒿ Carrefour des Tilleuls
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, E, F, G, I, L6
clairsA, B, D, H, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour E, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de L :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin de Ronde ⑮ vers l'est jusqu'à Placette des Ormes (K).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑧, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (F).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ④, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (C).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ②, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑩, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (J).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (I).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑫, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (E).
Il tourne à droite dans l'impasse des Cerisiers ①, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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