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Fiche n°
mardi 27 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ impasse du PuitsⒶ Place Sainte-CroixⒾ Placette des Ormes
① rue du Moulin⑨ chemin de RondeⒷ Coin du LavoirⒿ Rond-point de la Gare
② rue Pasteur⑩ rue du StadeⒸ Carrefour du MoulinⓀ Rond-point du Pont
③ rue Verte⑪ rue de l'ÉgliseⒹ Place aux HerbesLes bâtiments
④ rue Neuve⑫ rue des ÉcolesⒺ Rond-point des Vachesa l'école
⑤ rue du Puits⑬ allée des PeupliersⒻ Carrefour des Tilleulsb le cimetière
⑥ chemin du Lavoir⑭ rue du PontⒼ Carrefour de l'Hôpitalc la salle des fêtes
⑦ chemin CreuxLes carrefoursⒽ Place du Vieux-Puitsd la pharmacie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, D, E, I, K6
clairsB, F, G, H, J5
Il y a 6 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de A :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Pasteur ② vers l'ouest jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (C).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑤, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (H).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (K).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑦, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (J).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑬, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (I).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à droite dans l'impasse du Puits ⑧, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (D).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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