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Fiche n°
mercredi 28 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue de la MairieⒶ Coin du LavoirⒾ Fontaine Notre-Dame
① avenue de la Gare⑨ boulevard du ParcⒷ Place de la FontaineⒿ Rond-point du Pont
② rue des Écoles⑩ rue VerteⒸ Place du Vieux-PuitsⓀ Rond-point du Stade
③ rue du Moulin⑪ rue de l'ÉgliseⒹ Rond-point des VachesLes bâtiments
④ chemin des Vignes⑫ rue du StadeⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
⑤ rue du Puits⑬ rue de la PosteⒻ Carrefour du Lavoirb le marché couvert
⑥ rue Haute⑭ impasse Sainte-AnneⒼ Place Sainte-Croixc la salle des fêtes
⑦ chemin CreuxLes carrefoursⒽ Rond-point de la Posted la mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, H, K5
clairsB, D, E, G, I, J6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de D :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'avenue de la Gare ① vers le nord jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ②, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑤, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (G).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑬, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (K).
Il continue tout droit dans l'impasse Sainte-Anne ⑭, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (I).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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