site2wouf.fr : La tournée du jour

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.

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Fiche n°
mercredi 7 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue VerteⒶ Place des TanneursⒿ Carrefour Saint-Roch
① boulevard du Parc⑩ allée des PeupliersⒷ Place Sainte-CroixⓀ Place de la Fontaine
② passage du Marché⑪ quai aux FleursⒸ Carrefour du MoulinⓁ Place aux Herbes
③ rue du Stade⑫ rue du FourⒹ Place de l'ÉgliseLes bâtiments
④ rue du Puits⑬ rue du MoulinⒺ Rond-point du Stadea l'école
⑤ rue de la Poste⑭ rue de la MairieⒻ Fontaine Notre-Dameb la boulangerie
⑥ rue des Jardins⑮ venelle du ChatⒼ Place du Marchéc le lavoir
⑦ chemin des Vignes⑯ rue des LilasⒽ Carrefour du Lavoird le gymnase
⑧ allée des TilleulsLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, G, H, K, L6
clairsA, D, E, F, I, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ① vers l'est jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑧, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (G).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑭, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (J).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑩, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (F).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑦, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (D).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (C).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ②, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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