site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 8 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue BasseⒶ Carrefour de l'HôpitalⒿ Carrefour du Moulin
① chemin du Lavoir⑩ rue de la PosteⒷ Place des TanneursⓀ Place aux Herbes
② avenue de la Gare⑪ rue du FourⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Placette des Ormes
③ rue des Lilas⑫ boulevard du ParcⒹ Rond-point de la GareLes bâtiments
④ rue des Écoles⑬ rue du StadeⒺ Rond-point des Vachesa l'école
⑤ rue du Moulin⑭ rue des JardinsⒻ Place Sainte-Croixb la boulangerie
⑥ allée des Tilleuls⑮ quai aux FleursⒼ Coin du Lavoirc le gymnase
⑦ chemin Creux⑯ rue du PuitsⒽ Place de la Fontained le stade
⑧ chemin des VignesLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, F, I, K6
clairsA, E, G, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Four ⑪ vers le nord jusqu'à Place Sainte-Croix (F).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑤, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (C).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ④, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (A).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ①, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ③, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (G).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑦, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (H).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑬, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (K).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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