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Craig Barret

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Fiche n°
samedi 10 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415161718abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue de la PosteⒶ Place Sainte-CroixⓀ Carrefour du Lavoir
① impasse des Cerisiers⑪ rue des JardinsⒷ Rond-point de la PosteⓁ Coin du Lavoir
② avenue de la Gare⑫ passage du MarchéⒸ Carrefour du MoulinⓂ Carrefour de l'Hôpital
③ rue de la Mairie⑬ venelle du ChatⒹ Place des TanneursLes bâtiments
④ chemin de Ronde⑭ rue du PuitsⒺ Place du Marchéa l'école
⑤ rue Verte⑮ allée des PeupliersⒻ Carrefour des Tilleulsb le stade
⑥ rue du Stade⑯ chemin du LavoirⒼ Rond-point du Stadec la pharmacie
⑦ rue du Four⑰ quai aux FleursⒽ Carrefour Saint-Rochd la salle des fêtes
⑧ rue de l'Église⑱ sentier des PrésⒾ Rond-point de la Gare
⑨ rue du MoulinLes carrefoursⒿ Fontaine Notre-Dame
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, F, G, K, L6
clairsA, B, E, H, I, J, M7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin du Lavoir ⑯ vers l'ouest jusqu'à Carrefour du Lavoir (K).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑱, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (M).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑦, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (D).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (B).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑧, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (E).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (C).
Il tourne à droite dans l'impasse des Cerisiers ①, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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