site2wouf.fr : La tournée du jour

Les idiotes ne sont jamais aussi idiotes qu'on croit.
Les idiots, si.

Marcel Achard (sur mon T shirt!)

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Fiche n°
dimanche 11 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ chemin CreuxⒷ Place Sainte-CroixⓁ Coin du Lavoir
① quai aux Fleurs⑪ chemin de RondeⒸ Place de l'ÉgliseⓂ Rond-point du Stade
② rue Neuve⑫ rue du MoulinⒹ Carrefour de la MairieLes bâtiments
③ rue de l'Église⑬ passage du MarchéⒺ Rond-point de la Postea l'école
④ impasse des Roses⑭ rue du FourⒻ Carrefour des Tilleulsb la bibliothèque
⑤ rue de la Mairie⑮ rue BasseⒼ Rond-point des Vachesc le stade
⑥ rue du Puits⑯ rue HauteⒽ Fontaine Notre-Damed la gendarmerie
⑦ rue des Lilas⑰ chemin des VignesⒾ Placette des Ormes
⑧ rue de la PosteLes carrefoursⒿ Place du Vieux-Puits
⑨ rue VerteⒶ Carrefour de l'HôpitalⓀ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, G, H, K, L6
clairsB, C, D, F, I, J, M7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour clair de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour clair. Or l'école est en E, qui est sombre.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour clair. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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