site2wouf.fr : La tournée du jour

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Ingrid Bergman

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Fiche n°
vendredi 16 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ impasse du PuitsⒶ Rond-point de la GareⒿ Placette des Ormes
① impasse Sainte-Anne⑩ allée des PeupliersⒷ Place du MarchéⓀ Place de la Fontaine
② rue du Four⑪ rue du MoulinⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Carrefour de la Mairie
③ rue de la Mairie⑫ rue BasseⒹ Carrefour de l'HôpitalⓂ Place de l'Église
④ boulevard du Parc⑬ avenue de la GareⒺ Carrefour du MoulinLes bâtiments
⑤ rue de l'Église⑭ chemin CreuxⒻ Place des Tanneursa l'école
⑥ rue des Écoles⑮ rue des JardinsⒼ Place aux Herbesb la gendarmerie
⑦ passage du Marché⑯ rue PasteurⒽ Carrefour des Tilleulsc le cimetière
⑧ rue du StadeLes carrefoursⒾ Rond-point du Staded la pharmacie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, F, H, J, L7
clairsA, E, G, I, K, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour sombre de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour sombre. Or l'école est en K, qui est clair.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour sombre. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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