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Craig Barret

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Fiche n°
samedi 17 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du StadeⒶ Rond-point de la GareⒿ Place aux Herbes
① rue du Moulin⑩ chemin des VignesⒷ Placette des OrmesⓀ Place des Tanneurs
② quai aux Fleurs⑪ passage du MarchéⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Place du Vieux-Puits
③ avenue de la Gare⑫ boulevard du ParcⒹ Place de la FontaineLes bâtiments
④ rue du Pont⑬ rue de la PosteⒺ Place du Marchéa l'école
⑤ rue des Écoles⑭ rue des LilasⒻ Carrefour de l'Hôpitalb le lavoir
⑥ rue du Four⑮ rue PasteurⒼ Carrefour de la Mairiec la gendarmerie
⑦ rue de l'Église⑯ chemin du LavoirⒽ Carrefour du Moulind le stade
⑧ rue du PuitsLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, G, H, J, K6
clairsB, C, D, F, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑫ vers le nord jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑥, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑤, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (C).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ①, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (A).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ③, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ④, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (E).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑨, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (J).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑭, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑯, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (L).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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