site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mardi 20 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour H, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue NeuveⒷ Place aux HerbesⓀ Coin du Lavoir
① rue du Moulin⑩ boulevard du ParcⒸ Place de l'ÉgliseⓁ Place de la Fontaine
② chemin de Ronde⑪ avenue de la GareⒹ Carrefour du LavoirLes bâtiments
③ rue de la Poste⑫ allée des TilleulsⒺ Fontaine Notre-Damea l'école
④ impasse du Puits⑬ allée des PeupliersⒻ Rond-point du Pontb le cimetière
⑤ quai aux Fleurs⑭ chemin du LavoirⒼ Rond-point des Vachesc le gymnase
⑥ rue du Puits⑮ venelle du ChatⒽ Placette des Ormesd le marché couvert
⑦ rue des ÉcolesLes carrefoursⒾ Carrefour du Moulin
⑧ rue des JardinsⒶ Place du MarchéⒿ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, G, H, I, K6
clairsA, C, D, F, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour E, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de H :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'avenue de la Gare ⑪ vers l'est jusqu'à Carrefour Saint-Roch (J).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑭, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑮, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (L).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (I).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑤, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (D).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ③, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (F).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (E).
Il tourne à droite dans l'impasse du Puits ④, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (C).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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