site2wouf.fr : La tournée du jour

Il vaut mieux prendre ses désirs pour des réalités que de prendre son slip pour une tasse à café.

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Fiche n°
lundi 19 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ allée des PeupliersⒶ Rond-point de la PosteⒾ Rond-point de la Gare
① sentier des Prés⑨ rue du PontⒷ Place du MarchéⒿ Place aux Herbes
② rue du Moulin⑩ rue des ÉcolesⒸ Placette des OrmesⓀ Place de la Fontaine
③ rue Basse⑪ venelle du ChatⒹ Carrefour des TilleulsLes bâtiments
④ rue de l'Église⑫ allée des TilleulsⒺ Carrefour Saint-Rocha l'école
⑤ rue de la Mairie⑬ impasse du PuitsⒻ Coin du Lavoirb la gendarmerie
⑥ rue Pasteur⑭ quai aux FleursⒼ Carrefour de la Mairiec le stade
⑦ avenue de la GareLes carrefoursⒽ Place du Vieux-Puitsd le gymnase
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, E, H, J, K6
clairsC, D, F, G, I5
Il y a 6 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la venelle du Chat ⑪ vers le nord jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (H).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑤, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (C).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (A).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ①, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑥, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (B).
Il tourne à droite dans la rue Basse ③, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (F).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑨, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il continue tout droit dans l'impasse du Puits ⑬, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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