site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 29 octobre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de la MairieⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Rond-point de la Poste
① impasse des Roses⑩ rue PasteurⒸ Place Sainte-CroixⓁ Fontaine Notre-Dame
② venelle du Chat⑪ rue de la PosteⒹ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
③ allée des Tilleuls⑫ passage du MarchéⒺ Place aux Herbesa l'école
④ rue du Puits⑬ rue des JardinsⒻ Carrefour du Lavoirb le stade
⑤ boulevard du Parc⑭ chemin du LavoirⒼ Coin du Lavoirc la pharmacie
⑥ rue des Lilas⑮ sentier des PrésⒽ Carrefour de l'Hôpitald la bibliothèque
⑦ rue VerteLes carrefoursⒾ Carrefour des Tilleuls
⑧ rue HauteⒶ Place de la FontaineⒿ Place du Marché
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, G, H, K, L6
clairsA, C, D, F, I, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour F, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de E :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Haute ⑧ vers le sud jusqu'à Place du Marché (J).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (K).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (D).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ③, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ②, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑫, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (I).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑬, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑩, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑨, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (G).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Roses ①, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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