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Les lois inutiles affaiblissent les lois nécessaires

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Fiche n°
dimanche 1 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des JardinsⒷ Rond-point de la PosteⓀ Place des Tanneurs
① avenue de la Gare⑩ venelle du ChatⒸ Carrefour Saint-RochⓁ Place de l'Église
② rue du Pont⑪ rue NeuveⒹ Rond-point du StadeLes bâtiments
③ sentier des Prés⑫ rue PasteurⒺ Place aux Herbesa l'école
④ allée des Tilleuls⑬ allée des PeupliersⒻ Rond-point du Pontb le cimetière
⑤ rue Verte⑭ rue HauteⒼ Rond-point des Vachesc le lavoir
⑥ chemin du Lavoir⑮ chemin des VignesⒽ Carrefour du Moulind la gendarmerie
⑦ rue du StadeLes carrefoursⒾ Placette des Ormes
⑧ rue des ÉcolesⒶ Place du MarchéⒿ Place Sainte-Croix
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, F, I, J, K6
clairsA, B, E, G, H, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin du Lavoir ⑥ vers l'est jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ①, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (I).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑫, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (L).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑩, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (F).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (J).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑨, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (E).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (C).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (B).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ②, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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