site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 1 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ allée des TilleulsⒶ Place du Vieux-PuitsⒾ Rond-point du Pont
① rue du Four⑨ quai aux FleursⒷ Rond-point de la PosteⒿ Place aux Herbes
② rue du Stade⑩ rue des LilasⒸ Rond-point des VachesⓀ Placette des Ormes
③ impasse des Roses⑪ rue NeuveⒹ Fontaine Notre-DameLes bâtiments
④ sentier des Prés⑫ rue BasseⒺ Place des Tanneursa l'école
⑤ rue du Puits⑬ avenue de la GareⒻ Carrefour du Moulinb la gendarmerie
⑥ rue de la Mairie⑭ rue de l'ÉgliseⒼ Carrefour de l'Hôpitalc la bibliothèque
⑦ rue VerteLes carrefoursⒽ Place Sainte-Croixd la salle des fêtes
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, E, G, I5
clairsC, D, F, H, J, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'avenue de la Gare ⑬ vers l'ouest jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑧, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (E).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ②, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il tourne à droite dans la rue du Four ①, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑪, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (H).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ④, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (B).
Il tourne à droite dans l'impasse des Roses ③, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (D).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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