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Fiche n°
lundi 2 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue VerteⒶ Coin du LavoirⒾ Place de la Fontaine
① rue des Écoles⑨ rue de la PosteⒷ Fontaine Notre-DameⒿ Place des Tanneurs
② chemin Creux⑩ passage du MarchéⒸ Place du Vieux-PuitsⓀ Rond-point de la Poste
③ rue du Stade⑪ rue de l'ÉgliseⒹ Carrefour de la MairieLes bâtiments
④ rue du Moulin⑫ impasse du PuitsⒺ Placette des Ormesa l'école
⑤ venelle du Chat⑬ chemin des VignesⒻ Rond-point du Pontb le lavoir
⑥ rue de la Mairie⑭ allée des TilleulsⒼ Rond-point de la Garec la bibliothèque
⑦ rue du FourLes carrefoursⒽ Carrefour du Lavoird le marché couvert
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, H, K5
clairsA, E, F, G, I, J6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de E :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue de la Mairie ⑥ vers l'ouest jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ①, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ②, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (F).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑤, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (J).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑬, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (K).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il continue tout droit dans l'impasse du Puits ⑫, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (I).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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