site2wouf.fr : La tournée du jour

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JC Vandamme (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
mercredi 18 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415161718abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue des LilasⒶ Place de la FontaineⓀ Place du Marché
① allée des Peupliers⑪ venelle du ChatⒷ Place des TanneursⓁ Place aux Herbes
② boulevard du Parc⑫ rue de l'ÉgliseⒸ Carrefour de l'HôpitalⓂ Rond-point de la Poste
③ rue Basse⑬ rue des ÉcolesⒹ Place du Vieux-PuitsLes bâtiments
④ rue Pasteur⑭ chemin CreuxⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
⑤ rue des Jardins⑮ rue du FourⒻ Place Sainte-Croixb la pharmacie
⑥ rue du Puits⑯ chemin des VignesⒼ Carrefour Saint-Rochc le cimetière
⑦ rue Haute⑰ chemin du LavoirⒽ Carrefour du Moulind la salle des fêtes
⑧ allée des Tilleuls⑱ passage du MarchéⒾ Carrefour des Tilleuls
⑨ rue VerteLes carrefoursⒿ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, H, I, J, K6
clairsB, C, D, F, G, L, M7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de C :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Peupliers ① vers le nord jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ②, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (B).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (I).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (F).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑩, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑰, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (M).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑱, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (J).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑬, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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