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Fiche n°
jeudi 19 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415161718abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue HauteⒶ Place de l'ÉgliseⓀ Carrefour du Lavoir
① boulevard du Parc⑪ venelle du ChatⒷ Fontaine Notre-DameⓁ Place du Vieux-Puits
② rue de l'Église⑫ rue BasseⒸ Place des TanneursⓂ Coin du Lavoir
③ rue des Lilas⑬ chemin de RondeⒹ Carrefour de la MairieLes bâtiments
④ passage du Marché⑭ sentier des PrésⒺ Rond-point de la Garea l'école
⑤ rue du Four⑮ rue des ÉcolesⒻ Carrefour du Moulinb le lavoir
⑥ rue du Stade⑯ rue du PuitsⒼ Rond-point du Stadec la salle des fêtes
⑦ rue Pasteur⑰ rue de la PosteⒽ Carrefour Saint-Rochd la gendarmerie
⑧ avenue de la Gare⑱ allée des PeupliersⒾ Rond-point des Vaches
⑨ chemin du LavoirLes carrefoursⒿ Place de la Fontaine
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, F, I, J, L, M7
clairsA, D, E, G, H, K6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de C :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le passage du Marché ④ vers l'est jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ②, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ①, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (E).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑧, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑭, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (M).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑱, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (K).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑰, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (L).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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