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Fiche n°
lundi 23 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des JardinsⒶ Place Sainte-CroixⒿ Carrefour Saint-Roch
① rue Neuve⑩ chemin des VignesⒷ Place de la FontaineⓀ Rond-point des Vaches
② impasse Sainte-Anne⑪ chemin du LavoirⒸ Place du Vieux-PuitsⓁ Coin du Lavoir
③ quai aux Fleurs⑫ rue du PontⒹ Rond-point du StadeⓂ Placette des Ormes
④ rue du Puits⑬ allée des PeupliersⒺ Place de l'ÉgliseLes bâtiments
⑤ rue Pasteur⑭ rue de l'ÉgliseⒻ Carrefour des Tilleulsa l'école
⑥ rue du Moulin⑮ rue du FourⒼ Place du Marchéb le lavoir
⑦ chemin Creux⑯ avenue de la GareⒽ Carrefour de l'Hôpitalc la gendarmerie
⑧ allée des TilleulsLes carrefoursⒾ Place des Tanneursd le cimetière
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, E, J, L, M6
clairsB, C, F, G, H, I, K7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Neuve ① vers le nord jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ③, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑩, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (K).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (M).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑫, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (I).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (J).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (E).
Il tourne à droite dans l'impasse Sainte-Anne ②, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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