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Fiche n°
mardi 24 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue BasseⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Place Sainte-Croix
① rue Pasteur⑩ passage du MarchéⒷ Place du MarchéⓀ Carrefour du Lavoir
② sentier des Prés⑪ chemin des VignesⒸ Place de la FontaineⓁ Fontaine Notre-Dame
③ rue des Écoles⑫ allée des TilleulsⒹ Carrefour du MoulinⓂ Carrefour de l'Hôpital
④ rue des Jardins⑬ allée des PeupliersⒺ Placette des OrmesLes bâtiments
⑤ avenue de la Gare⑭ impasse des CerisiersⒻ Place de l'Églisea l'école
⑥ boulevard du Parc⑮ rue du StadeⒼ Rond-point de la Gareb le cimetière
⑦ quai aux Fleurs⑯ rue HauteⒽ Carrefour des Tilleulsc la boulangerie
⑧ rue du PuitsLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Rochd le stade
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, H, K, L6
clairsA, C, E, G, I, J, M7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de A :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Pasteur ① vers l'est jusqu'à Place du Marché (B).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ③, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (E).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (F).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑧, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).
Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑩, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (M).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑬, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Cerisiers ⑭, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (J).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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