site2wouf.fr : La tournée du jour

Le bout du monde et le fond du jardin contiennent la même quantité de merveilles.

Christian Bobin (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
vendredi 27 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du StadeLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gare
① rue des Jardins⑩ rue des ÉcolesⒶ Place Sainte-CroixⒿ Place aux Herbes
② rue Basse⑪ avenue de la GareⒷ Rond-point des VachesⓀ Carrefour de l'Hôpital
③ rue de la Mairie⑫ venelle du ChatⒸ Coin du LavoirⓁ Placette des Ormes
④ chemin des Vignes⑬ rue du PontⒹ Carrefour du MoulinLes bâtiments
⑤ rue du Four⑭ boulevard du ParcⒺ Rond-point du Ponta l'école
⑥ quai aux Fleurs⑮ rue NeuveⒻ Carrefour du Lavoirb le stade
⑦ allée des Tilleuls⑯ rue PasteurⒼ Carrefour des Tilleulsc le cimetière
⑧ passage du Marché⑰ allée des PeupliersⒽ Rond-point du Staded le marché couvert
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, G, J, L6
clairsA, C, E, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Neuve ⑮ vers le nord jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ①, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ②, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (B).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ④, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (C).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑨, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑧, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (H).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑭, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (J).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑯, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (K).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑰, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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