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Fiche n°
samedi 28 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ quai aux FleursⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Carrefour du Lavoir
① passage du Marché⑩ chemin CreuxⒷ Place Sainte-CroixⓀ Place aux Herbes
② impasse du Vieux-Four⑪ rue NeuveⒸ Fontaine Notre-DameⓁ Rond-point des Vaches
③ avenue de la Gare⑫ allée des PeupliersⒹ Carrefour des TilleulsⓂ Place de l'Église
④ rue du Four⑬ rue de la MairieⒺ Placette des OrmesLes bâtiments
⑤ rue Basse⑭ sentier des PrésⒻ Place de la Fontainea l'école
⑥ chemin des Vignes⑮ rue VerteⒼ Carrefour du Moulinb la pharmacie
⑦ rue des Lilas⑯ allée des TilleulsⒽ Carrefour Saint-Rochc la bibliothèque
⑧ venelle du ChatLes carrefoursⒾ Rond-point du Pontd l'église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, H, I, L, M6
clairsB, C, E, F, G, J, K7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de E :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin des Vignes ⑥ vers le sud jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑬, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (K).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (L).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (J).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (M).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑧, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (F).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (H).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑤, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ③, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (C).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il continue tout droit dans l'impasse du Vieux-Four ②, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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