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Fiche n°
dimanche 29 novembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue HauteⒶ Place des TanneursⒾ Carrefour du Moulin
① chemin des Vignes⑨ rue du PuitsⒷ Place Sainte-CroixⒿ Coin du Lavoir
② chemin de Ronde⑩ rue du StadeⒸ Placette des OrmesⓀ Fontaine Notre-Dame
③ rue des Lilas⑪ rue du MoulinⒹ Rond-point des VachesLes bâtiments
④ rue de la Mairie⑫ avenue de la GareⒺ Rond-point du Ponta l'école
⑤ sentier des Prés⑬ chemin CreuxⒻ Rond-point du Stadeb la boulangerie
⑥ rue de la Poste⑭ venelle du ChatⒼ Place du Vieux-Puitsc le lavoir
⑦ chemin du LavoirLes carrefoursⒽ Place de la Fontained le marché couvert
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, H, I, J5
clairsA, C, E, F, G, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de F :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Puits ⑨ vers l'est jusqu'à Place de la Fontaine (H).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑧, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ③, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ①, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ④, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (C).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (I).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (G).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑪, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑭, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (K).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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