site2wouf.fr : La tournée du jour

Un tacle de Patrick Vieira n'est pas une truite en chocolat.

Vincent Delerm

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Fiche n°
mardi 1 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue BasseⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Place Sainte-Croix
① rue Haute⑩ avenue de la GareⒸ Place de la FontaineⓁ Place du Marché
② rue de l'Église⑪ chemin des VignesⒹ Place des TanneursLes bâtiments
③ allée des Peupliers⑫ allée des TilleulsⒺ Carrefour du Lavoira l'école
④ chemin de Ronde⑬ rue de la PosteⒻ Carrefour Saint-Rochb le cimetière
⑤ rue du Puits⑭ rue du MoulinⒼ Rond-point du Stadec le gymnase
⑥ rue Neuve⑮ rue des ÉcolesⒽ Placette des Ormesd le marché couvert
⑦ rue des JardinsLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
⑧ rue du FourⒶ Coin du LavoirⒿ Place du Vieux-Puits
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, I, J, K6
clairsA, C, E, G, H, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Puits ⑤ vers l'est jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ④, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ②, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à droite dans la rue Haute ①, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (E).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑦, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (J).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑪, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (K).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (L).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (H).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑥, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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