site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mercredi 2 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ allée des TilleulsⒶ Place des TanneursⒿ Place du Marché
① rue des Écoles⑩ chemin de RondeⒷ Place de la FontaineⓀ Fontaine Notre-Dame
② passage du Marché⑪ quai aux FleursⒸ Rond-point de la PosteⓁ Coin du Lavoir
③ avenue de la Gare⑫ rue VerteⒹ Carrefour des TilleulsLes bâtiments
④ chemin du Lavoir⑬ allée des PeupliersⒺ Carrefour Saint-Rocha l'école
⑤ sentier des Prés⑭ rue de l'ÉgliseⒻ Rond-point de la Gareb l'église
⑥ rue Pasteur⑮ rue de la MairieⒼ Carrefour du Moulinc la boulangerie
⑦ rue du Puits⑯ rue du StadeⒽ Carrefour de la Mairied la pharmacie
⑧ rue du FourLes carrefoursⒾ Rond-point du Pont
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, D, G, H, J6
clairsC, E, F, I, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Puits ⑦ vers le nord jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ③, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ④, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (C).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ①, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑩, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑬, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (K).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑯, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (J).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑮, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (L).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑪, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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