site2wouf.fr : La tournée du jour

L'incrédulité est quelquefois le vice d'un sot, et la crédulité le défaut d'un homme d'esprit.

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Fiche n°
jeudi 3 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ allée des TilleulsⒷ Rond-point du PontⓀ Place du Vieux-Puits
① quai aux Fleurs⑩ avenue de la GareⒸ Place de l'ÉgliseⓁ Place aux Herbes
② rue du Four⑪ rue du StadeⒹ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
③ passage du Marché⑫ rue VerteⒺ Carrefour de l'Hôpitala l'école
④ rue Basse⑬ chemin CreuxⒻ Place du Marchéb le lavoir
⑤ rue du Puits⑭ rue des ÉcolesⒼ Fontaine Notre-Damec la boulangerie
⑥ rue Pasteur⑮ impasse des CerisiersⒽ Place des Tanneursd le cimetière
⑦ allée des PeupliersLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gare
⑧ rue du PontⒶ Place Sainte-CroixⒿ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, F, H, I, L6
clairsA, C, D, G, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour I, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de C :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Puits ⑤ vers le sud jusqu'à Place du Marché (F).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑩, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (D).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ③, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (B).
Il tourne à droite dans la rue du Four ②, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑧, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑪, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (H).
Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (J).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑬, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Cerisiers ⑮, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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