site2wouf.fr : La tournée du jour

Les Echecs. Le seul d'entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.

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Fiche n°
lundi 14 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PontⒷ Coin du LavoirⓀ Place aux Herbes
① impasse Sainte-Anne⑩ rue des ÉcolesⒸ Place des TanneursⓁ Place de l'Église
② rue de l'Église⑪ quai aux FleursⒹ Carrefour Saint-RochLes bâtiments
③ passage du Marché⑫ sentier des PrésⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
④ rue de la Mairie⑬ chemin CreuxⒻ Place de la Fontaineb la pharmacie
⑤ allée des Peupliers⑭ rue des LilasⒼ Rond-point du Stadec le stade
⑥ rue Verte⑮ rue du MoulinⒽ Placette des Ormesd la salle des fêtes
⑦ chemin des VignesLes carrefoursⒾ Rond-point des Vaches
⑧ allée des TilleulsⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, F, H, I, J6
clairsA, D, E, G, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour G, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de F :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Écoles ⑩ vers le sud jusqu'à Place aux Herbes (K).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑭, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (L).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑬, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (I).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ③, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ②, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (D).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑤, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (C).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑪, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (H).
Il tourne à gauche dans l'impasse Sainte-Anne ①, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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