site2wouf.fr : La tournée du jour

Il vaut mieux sacrifier les pièces de l'adversaire.

Xavier Tartacover ( 2 Nouveaux designs !)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
dimanche 13 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ boulevard du ParcⒷ Place du MarchéⓀ Coin du Lavoir
① rue des Jardins⑩ rue des LilasⒸ Place du Vieux-PuitsⓁ Carrefour du Moulin
② chemin Creux⑪ rue du PuitsⒹ Place Sainte-CroixLes bâtiments
③ impasse du Puits⑫ avenue de la GareⒺ Rond-point des Vachesa l'école
④ allée des Peupliers⑬ chemin des VignesⒻ Rond-point de la Posteb la gendarmerie
⑤ venelle du Chat⑭ sentier des PrésⒼ Place de la Fontainec la pharmacie
⑥ rue du Pont⑮ rue de la PosteⒽ Fontaine Notre-Damed la mairie
⑦ rue du StadeLes carrefoursⒾ Placette des Ormes
⑧ chemin de RondeⒶ Carrefour Saint-RochⒿ Rond-point du Pont
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, D, E, G, I, J6
clairsA, B, F, H, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour A, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de E :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Puits ⑪ vers l'ouest jusqu'à Fontaine Notre-Dame (H).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑫, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (I).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (L).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑭, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑩, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (G).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (F).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ④, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (A).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (D).
Il continue tout droit dans l'impasse du Puits ③, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (B).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal