site2wouf.fr : La tournée du jour

Celui qui peut, agit. Celui qui ne peut pas, enseigne.

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Fiche n°
lundi 21 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin du LavoirⒷ Coin du LavoirⓀ Place de la Fontaine
① rue Neuve⑩ venelle du ChatⒸ Place des TanneursⓁ Place du Marché
② rue des Jardins⑪ rue HauteⒹ Rond-point de la GareLes bâtiments
③ passage du Marché⑫ rue de la PosteⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
④ rue Verte⑬ rue du FourⒻ Place de l'Égliseb le lavoir
⑤ rue des Lilas⑭ avenue de la GareⒼ Rond-point du Stadec le gymnase
⑥ sentier des Prés⑮ boulevard du ParcⒽ Place aux Herbesd la boulangerie
⑦ chemin de RondeLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
⑧ quai aux FleursⒶ Placette des OrmesⒿ Rond-point de la Poste
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, F, H, I, J6
clairsA, C, D, G, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Verte ④ vers le nord jusqu'à Place des Tanneurs (C).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ③, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ①, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (A).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ②, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (F).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑧, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (D).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑬, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑭, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (L).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑪, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (H).
Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑦, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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