site2wouf.fr : La tournée du jour

La supériorité de l'animal sur l'homme, c'est que chez l'animal il n'y a pas de chanteuses.

Jean-Jacques Peroni

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Fiche n°
mardi 22 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue des JardinsⒷ Place Sainte-CroixⓀ Coin du Lavoir
① rue du Puits⑩ chemin de RondeⒸ Carrefour de l'HôpitalⓁ Place du Marché
② chemin Creux⑪ allée des PeupliersⒹ Place aux HerbesLes bâtiments
③ passage du Marché⑫ avenue de la GareⒺ Rond-point de la Garea l'école
④ allée des Tilleuls⑬ rue VerteⒻ Placette des Ormesb la salle des fêtes
⑤ rue du Four⑭ rue du StadeⒼ Rond-point du Stadec la bibliothèque
⑥ rue du Moulin⑮ sentier des PrésⒽ Place de l'Églised l'église
⑦ rue du PontLes carrefoursⒾ Rond-point de la Poste
⑧ rue de la PosteⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Rond-point des Vaches
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, E, I, K, L6
clairsC, D, F, G, H, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'allée des Tilleuls ④ vers l'est jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ①, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (F).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑧, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑫, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (H).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑪, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (J).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (L).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑩, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑦, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (D).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ③, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (B).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ②, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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