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Fiche n°
jeudi 24 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du StadeⒷ Placette des OrmesⓀ Place de la Fontaine
① rue du Puits⑩ chemin du LavoirⒸ Place de l'ÉgliseⓁ Place du Marché
② quai aux Fleurs⑪ rue BasseⒹ Place du Vieux-PuitsLes bâtiments
③ boulevard du Parc⑫ venelle du ChatⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
④ rue de la Mairie⑬ rue des LilasⒻ Carrefour du Lavoirb le gymnase
⑤ rue Neuve⑭ impasse des RosesⒼ Rond-point de la Postec la gendarmerie
⑥ rue du Moulin⑮ rue de la PosteⒽ Carrefour des Tilleulsd le marché couvert
⑦ rue PasteurLes carrefoursⒾ Carrefour du Moulin
⑧ chemin de RondeⒶ Place des TanneursⒿ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, D, F, J, L6
clairsB, E, G, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour J, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de L :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la venelle du Chat ⑫ vers le nord jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑤, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (D).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ②, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑥, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (C).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (G).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (F).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑨, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (I).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (J).
Il continue tout droit dans l'impasse des Roses ⑭, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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