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Fiche n°
mercredi 23 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ quai aux FleursⒷ Place de la FontaineⓀ Place des Tanneurs
① venelle du Chat⑩ allée des TilleulsⒸ Carrefour du MoulinⓁ Fontaine Notre-Dame
② rue du Four⑪ rue du PuitsⒹ Placette des OrmesLes bâtiments
③ rue des Jardins⑫ chemin CreuxⒺ Place aux Herbesa l'école
④ rue de l'Église⑬ rue PasteurⒻ Place Sainte-Croixb la pharmacie
⑤ rue Verte⑭ boulevard du ParcⒼ Place du Marchéc la mairie
⑥ avenue de la Gare⑮ rue HauteⒽ Rond-point du Staded le lavoir
⑦ rue du PontLes carrefoursⒾ Carrefour du Lavoir
⑧ rue NeuveⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, F, I, J6
clairsA, C, G, H, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Si l'on retire le carrefour C, le quartier tombe en 2 morceaux : toute route de l'un à l'autre passe par lui. Un circuit qui reviendrait à l'école devrait donc s'y arrêter au moins deux fois — c'est interdit.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de K :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑭ vers l'ouest jusqu'à Carrefour Saint-Roch (J).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑨, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (F).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑧, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (H).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑩, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑫, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (G).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑥, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (D).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (C).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ③, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (B).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ②, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (E).
Les 12 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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