site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 26 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du StadeⒶ Rond-point du PontⒿ Place du Vieux-Puits
① venelle du Chat⑩ allée des PeupliersⒷ Coin du LavoirⓀ Place du Marché
② rue de la Mairie⑪ chemin de RondeⒸ Placette des OrmesⓁ Place aux Herbes
③ rue des Jardins⑫ chemin des VignesⒹ Place de l'ÉgliseLes bâtiments
④ chemin du Lavoir⑬ quai aux FleursⒺ Fontaine Notre-Damea l'école
⑤ sentier des Prés⑭ rue des LilasⒻ Carrefour de l'Hôpitalb l'église
⑥ rue Verte⑮ rue du FourⒼ Carrefour du Moulinc la mairie
⑦ rue Pasteur⑯ rue de l'ÉgliseⒽ Rond-point de la Posted le cimetière
⑧ rue NeuveLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, F, H, L6
clairsA, D, G, I, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le sentier des Prés ⑤ vers le nord jusqu'à Placette des Ormes (C).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (A).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ①, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ③, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (D).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑨, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (J).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑬, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (L).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑦, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (E).
Il tourne à droite dans la rue Verte ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (G).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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