site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 27 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ quai aux FleursⒶ Place de la FontaineⒿ Rond-point de la Poste
① venelle du Chat⑩ rue de la MairieⒷ Coin du LavoirⓀ Place Sainte-Croix
② rue du Puits⑪ rue HauteⒸ Rond-point du PontⓁ Placette des Ormes
③ rue du Four⑫ allée des PeupliersⒹ Rond-point du StadeLes bâtiments
④ chemin des Vignes⑬ rue BasseⒺ Place aux Herbesa l'école
⑤ passage du Marché⑭ rue des LilasⒻ Carrefour de la Mairieb la pharmacie
⑥ sentier des Prés⑮ rue des JardinsⒼ Place des Tanneursc l'église
⑦ rue de l'Église⑯ rue de la PosteⒽ Place de l'Églised le gymnase
⑧ avenue de la GareLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, E, G, I, J6
clairsB, C, F, H, K, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Jardins ⑮ vers l'est jusqu'à Place Sainte-Croix (K).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑪, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (G).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑧, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (E).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ④, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (C).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ①, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à gauche dans la rue du Puits ②, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à gauche dans la rue du Four ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑦, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (H).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑭, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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