site2wouf.fr : La tournée du jour

Ce n'est pas parce que les choses sont difficiles que nous n'osons pas, c'est parce que nous n'osons pas qu'elles sont difficiles.

Sénèque

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Fiche n°
lundi 9 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du PuitsⒶ Carrefour du MoulinⒿ Carrefour du Lavoir
① quai aux Fleurs⑩ rue de l'ÉgliseⒷ Placette des OrmesⓀ Place du Marché
② rue du Pont⑪ rue BasseⒸ Carrefour Saint-RochⓁ Place du Vieux-Puits
③ venelle du Chat⑫ rue des LilasⒹ Fontaine Notre-DameLes bâtiments
④ rue des Écoles⑬ sentier des PrésⒺ Rond-point de la Postea l'école
⑤ chemin des Vignes⑭ allée des TilleulsⒻ Coin du Lavoirb le marché couvert
⑥ rue de la Poste⑮ chemin CreuxⒼ Carrefour des Tilleulsc la gendarmerie
⑦ rue du Stade⑯ allée des PeupliersⒽ Carrefour de la Mairied la mairie
⑧ rue HauteLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, G, J, L6
clairsA, D, F, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la venelle du Chat ③ vers le nord jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (A).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ④, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (C).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (D).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑦, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑩, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (L).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑯, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (J).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑧, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (F).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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