site2wouf.fr : La tournée du jour

Le joueur d'échecs, comme le peintre ou le photographe, est brillant... ou mat.

Vladimir Nabokov (Nouveau Design!)

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Fiche n°
mardi 10 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour L, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue VerteⒶ Place de l'ÉgliseⒿ Place du Marché
① rue des Jardins⑩ chemin du LavoirⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Place Sainte-Croix
② passage du Marché⑪ venelle du ChatⒸ Rond-point du StadeⓁ Carrefour des Tilleuls
③ allée des Peupliers⑫ chemin des VignesⒹ Carrefour de la MairieLes bâtiments
④ rue du Pont⑬ avenue de la GareⒺ Coin du Lavoira l'école
⑤ allée des Tilleuls⑭ quai aux FleursⒻ Carrefour de l'Hôpitalb l'église
⑥ rue du Four⑮ boulevard du ParcⒼ Rond-point des Vachesc la boulangerie
⑦ rue Pasteur⑯ rue du MoulinⒽ Rond-point de la Posted le lavoir
⑧ rue de la MairieLes carrefoursⒾ Carrefour du Lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, G, I, K6
clairsB, D, F, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Moulin ⑯ vers l'est jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑭, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (J).
Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑦, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ①, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (A).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ②, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (H).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑬, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (K).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (L).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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