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Christine Albanel

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Fiche n°
mercredi 11 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415161718abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour C, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue de la MairieⒶ Place Sainte-CroixⓀ Place de la Fontaine
① impasse des Roses⑪ rue NeuveⒷ Rond-point de la GareⓁ Carrefour du Moulin
② rue du Stade⑫ chemin des VignesⒸ Carrefour du LavoirⓂ Carrefour Saint-Roch
③ rue de l'Église⑬ boulevard du ParcⒹ Placette des OrmesLes bâtiments
④ rue Verte⑭ rue du MoulinⒺ Rond-point de la Postea l'école
⑤ venelle du Chat⑮ allée des TilleulsⒻ Carrefour de la Mairieb la pharmacie
⑥ quai aux Fleurs⑯ passage du MarchéⒼ Rond-point du Pontc le gymnase
⑦ allée des Peupliers⑰ rue du PuitsⒽ Carrefour des Tilleulsd le cimetière
⑧ chemin de Ronde⑱ chemin CreuxⒾ Carrefour de l'Hôpital
⑨ sentier des PrésLes carrefoursⒿ Coin du Lavoir
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, D, F, G, J, M7
clairsB, E, H, I, K, L6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de C :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Stade ② vers l'ouest jusqu'à Rond-point de la Gare (B).
Il continue tout droit dans le quai aux Fleurs ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (D).
Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑦, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (I).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑮, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑯, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (L).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑩, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (F).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑬, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (M).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑱, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑪, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (G).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑧, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Il continue tout droit dans l'impasse des Roses ①, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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