site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mercredi 18 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour M, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ rue de l'ÉgliseⒷ Place de la FontaineⓁ Place des Tanneurs
① rue de la Poste⑪ impasse des CerisiersⒸ Place du MarchéⓂ Coin du Lavoir
② rue des Jardins⑫ avenue de la GareⒹ Rond-point du PontLes bâtiments
③ chemin Creux⑬ rue du MoulinⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
④ rue de la Mairie⑭ allée des TilleulsⒻ Carrefour du Lavoirb le marché couvert
⑤ sentier des Prés⑮ rue NeuveⒼ Rond-point de la Postec la pharmacie
⑥ rue du Pont⑯ passage du MarchéⒽ Carrefour du Moulind le gymnase
⑦ rue du Puits⑰ chemin de RondeⒾ Place aux Herbes
⑧ rue BasseLes carrefoursⒿ Place du Vieux-Puits
⑨ chemin des VignesⒶ Placette des OrmesⓀ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, E, F, G, J, M6
clairsB, C, D, H, I, K, L7
Il y a 6 carrefours sombres et 7 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 7 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Avec un carrefour clair de plus, la tournée doit partir et arriver sur un carrefour clair. Or l'école est en M, qui est sombre.
Une tournée existe pourtant dans ce quartier : il suffirait d'installer l'école sur un carrefour clair. Ce n'est pas le plan qui est en cause, c'est l'endroit d'où l'on part.

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