site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 19 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin CreuxⒶ Carrefour de la MairieⒿ Rond-point de la Gare
① rue de la Poste⑩ allée des PeupliersⒷ Rond-point du StadeⓀ Place du Marché
② rue du Pont⑪ rue NeuveⒸ Place aux HerbesⓁ Place des Tanneurs
③ allée des Tilleuls⑫ rue HauteⒹ Placette des OrmesLes bâtiments
④ rue de l'Église⑬ rue de la MairieⒺ Rond-point du Ponta l'école
⑤ passage du Marché⑭ chemin des VignesⒻ Rond-point de la Posteb le cimetière
⑥ rue du Moulin⑮ quai aux FleursⒼ Fontaine Notre-Damec la mairie
⑦ rue du Stade⑯ rue des ÉcolesⒽ Coin du Lavoird la bibliothèque
⑧ rue des JardinsLes carrefoursⒾ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, F, H, I, L6
clairsA, D, E, G, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Neuve ⑪ vers le nord jusqu'à Rond-point de la Poste (F).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑩, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑤, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ①, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (A).
Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ③, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (B).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (D).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑦, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (H).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑨, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑭, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑯, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (L).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑮, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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