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Fiche n°
samedi 21 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour A, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ chemin du LavoirⒶ Place de l'ÉgliseⒾ Place du Marché
① rue Basse⑨ impasse des CerisiersⒷ Place aux HerbesⒿ Place des Tanneurs
② sentier des Prés⑩ rue du MoulinⒸ Carrefour de l'HôpitalⓀ Placette des Ormes
③ allée des Tilleuls⑪ rue PasteurⒹ Place de la FontaineLes bâtiments
④ rue Neuve⑫ rue du StadeⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
⑤ boulevard du Parc⑬ rue de la PosteⒻ Place du Vieux-Puitsb la salle des fêtes
⑥ rue du Puits⑭ allée des PeupliersⒼ Carrefour des Tilleulsc le lavoir
⑦ rue HauteLes carrefoursⒽ Carrefour du Lavoird le cimetière
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, F, G, I, K6
clairsB, D, E, H, J5
Il y a 6 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de A :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Basse ① vers l'est jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (C).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ④, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑥, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑩, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (J).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (H).
Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (I).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Cerisiers ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (F).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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