site2wouf.fr : La tournée du jour

Aussi qu'est-ce autre chose que la vie des sens, qu'un mouvement alternatif de l'appétit au dégoût, et du dégoût à l'appétit, l'âme flottant toujours incertaine entre l'ardeur qui se ralentit et l'ardeur qui se renouvelle ?

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Fiche n°
dimanche 22 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue des JardinsⒶ Place Sainte-CroixⒾ Coin du Lavoir
① quai aux Fleurs⑨ rue du FourⒷ Placette des OrmesⒿ Place des Tanneurs
② chemin de Ronde⑩ rue du StadeⒸ Place du Vieux-PuitsⓀ Fontaine Notre-Dame
③ avenue de la Gare⑪ chemin CreuxⒹ Place de l'ÉgliseLes bâtiments
④ chemin des Vignes⑫ boulevard du ParcⒺ Rond-point de la Garea l'école
⑤ rue des Écoles⑬ rue des LilasⒻ Rond-point du Stadeb le lavoir
⑥ impasse des Roses⑭ allée des TilleulsⒼ Rond-point des Vachesc le stade
⑦ rue de la PosteLes carrefoursⒽ Carrefour des Tilleulsd le marché couvert
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, E, G, J5
clairsB, C, F, H, I, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de I :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Stade ⑩ vers l'ouest jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑪, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (K).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (J).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (H).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑤, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (D).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ②, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ①, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (E).
Il tourne à gauche dans l'impasse des Roses ⑥, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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