site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
lundi 23 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du StadeⒷ Placette des OrmesⓀ Place du Marché
① allée des Peupliers⑩ rue HauteⒸ Rond-point du PontⓁ Place des Tanneurs
② passage du Marché⑪ quai aux FleursⒹ Rond-point du StadeLes bâtiments
③ rue du Four⑫ impasse des RosesⒺ Carrefour des Tilleulsa l'école
④ sentier des Prés⑬ chemin CreuxⒻ Fontaine Notre-Dameb le gymnase
⑤ chemin du Lavoir⑭ avenue de la GareⒼ Carrefour de l'Hôpitalc la bibliothèque
⑥ allée des Tilleuls⑮ impasse des CerisiersⒽ Rond-point de la Posted le lavoir
⑦ rue NeuveLes carrefoursⒾ Place de l'Église
⑧ boulevard du ParcⒶ Place Sainte-CroixⒿ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresC, E, F, G, I, K, L7
clairsA, B, D, H, J5
Il y a 7 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 2 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : elle ne peut absorber qu'un carrefour sombre en trop. Il y en a 2.

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