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Fiche n°
vendredi 27 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour B, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ quai aux FleursⒶ Rond-point de la GareⒾ Rond-point du Stade
① rue des Lilas⑨ rue du StadeⒷ Place de l'ÉgliseⒿ Place aux Herbes
② venelle du Chat⑩ chemin CreuxⒸ Place du MarchéⓀ Place de la Fontaine
③ rue du Pont⑪ chemin de RondeⒹ Rond-point des VachesLes bâtiments
④ rue du Puits⑫ chemin des VignesⒺ Carrefour du Moulina l'école
⑤ rue de l'Église⑬ allée des TilleulsⒻ Carrefour Saint-Rochb la salle des fêtes
⑥ passage du Marché⑭ rue BasseⒼ Fontaine Notre-Damec le marché couvert
⑦ rue VerteLes carrefoursⒽ Place des Tanneursd le cimetière
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, E, G, J, K6
clairsA, C, F, H, I5
Il y a 6 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 6 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de B :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue du Pont ③ vers le sud jusqu'à Place des Tanneurs (H).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑫, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (J).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (I).
Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ②, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (A).
Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (D).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (C).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑤, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑩, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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