site2wouf.fr : La tournée du jour

Je préfère le désespoir à l'incertitude.

Jean-Paul Sartre

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Fiche n°
mardi 6 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue HauteⒷ Coin du LavoirⓀ Rond-point de la Poste
① rue du Stade⑩ rue des ÉcolesⒸ Carrefour des TilleulsⓁ Fontaine Notre-Dame
② sentier des Prés⑪ allée des TilleulsⒹ Carrefour du LavoirLes bâtiments
③ rue du Pont⑫ rue du FourⒺ Carrefour Saint-Rocha l'école
④ chemin des Vignes⑬ quai aux FleursⒻ Place de la Fontaineb la salle des fêtes
⑤ chemin Creux⑭ venelle du ChatⒼ Rond-point des Vachesc le stade
⑥ rue des Jardins⑮ avenue de la GareⒽ Carrefour de l'Hôpitald la boulangerie
⑦ boulevard du ParcLes carrefoursⒾ Place aux Herbes
⑧ rue du PuitsⒶ Place du MarchéⒿ Place de l'Église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, E, H, J, L6
clairsB, C, F, G, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le quai aux Fleurs ⑬ vers l'ouest jusqu'à Place de l'Église (J).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑨, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (F).
Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (D).
Il continue tout droit dans la rue du Pont ③, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ②, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (A).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑦, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (I).
Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (L).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (K).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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