site2wouf.fr : La tournée du jour

On ne saurait être sage quand on aime, ni aimer quand on est sage

Publius Syrus

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Fiche n°
mercredi 7 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour M, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ chemin du LavoirⒷ Placette des OrmesⓁ Rond-point du Pont
① sentier des Prés⑪ allée des TilleulsⒸ Carrefour Saint-RochⓂ Place aux Herbes
② allée des Peupliers⑫ rue des ÉcolesⒹ Fontaine Notre-DameLes bâtiments
③ rue du Moulin⑬ quai aux FleursⒺ Rond-point de la Postea l'école
④ chemin des Vignes⑭ boulevard du ParcⒻ Rond-point de la Gareb la pharmacie
⑤ passage du Marché⑮ venelle du ChatⒼ Rond-point des Vachesc la gendarmerie
⑥ rue des Jardins⑯ chemin de RondeⒽ Carrefour de la Mairied le cimetière
⑦ chemin Creux⑰ rue NeuveⒾ Carrefour des Tilleuls
⑧ rue VerteLes carrefoursⒿ Place des Tanneurs
⑨ rue du PontⒶ Coin du LavoirⓀ Place du Marché
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, E, I, J, K, M7
clairsB, C, F, G, H, L6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de M :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le quai aux Fleurs ⑬ vers le nord jusqu'à Carrefour de la Mairie (H).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (I).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑮, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (L).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑪, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑥, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (D).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑤, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑧, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ②, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (A).
Il tourne à droite dans le sentier des Prés ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (C).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ④, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (J).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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