site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 1 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour I, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ allée des PeupliersⒶ Place Sainte-CroixⒿ Rond-point du Stade
① rue Pasteur⑩ rue BasseⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Place du Marché
② rue du Pont⑪ rue du MoulinⒸ Place de la FontaineⓁ Rond-point des Vaches
③ sentier des Prés⑫ rue du PuitsⒹ Carrefour du LavoirLes bâtiments
④ chemin des Vignes⑬ venelle du ChatⒺ Rond-point de la Postea l'école
⑤ rue de l'Église⑭ rue de la PosteⒻ Coin du Lavoirb le cimetière
⑥ boulevard du Parc⑮ chemin CreuxⒼ Carrefour des Tilleulsc la gendarmerie
⑦ rue Haute⑯ rue des LilasⒽ Placette des Ormesd la mairie
⑧ avenue de la GareLes carrefoursⒾ Rond-point de la Gare
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, D, F, I, L6
clairsA, E, G, H, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la venelle du Chat ⑬ vers l'est jusqu'à Placette des Ormes (H).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑩, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (F).
Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (D).
Il tourne à droite dans la rue Pasteur ①, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ②, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (B).
Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ④, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑤, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (K).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (L).
Il continue tout droit dans la rue des Lilas ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (J).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (I).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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