site2wouf.fr : La tournée du jour

Je suis né dans les prairies, là où les vents soufflent librement et où rien n'arrête la lumière du soleil. Je suis né là où il n'y a pas de barrières...

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Fiche n°
lundi 2 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour F, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ allée des TilleulsⒶ Rond-point de la PosteⒿ Coin du Lavoir
① chemin Creux⑩ rue de la PosteⒷ Place de l'ÉgliseⓀ Place de la Fontaine
② rue de l'Église⑪ rue des JardinsⒸ Place du MarchéⓁ Carrefour du Lavoir
③ rue des Lilas⑫ rue du FourⒹ Carrefour du MoulinLes bâtiments
④ rue Haute⑬ boulevard du ParcⒺ Rond-point de la Garea l'école
⑤ rue Basse⑭ rue VerteⒻ Place Sainte-Croixb le marché couvert
⑥ allée des Peupliers⑮ venelle du ChatⒼ Fontaine Notre-Damec le lavoir
⑦ rue du Stade⑯ rue du PontⒽ Carrefour de l'Hôpitald le stade
⑧ rue de la MairieLes carrefoursⒾ Rond-point du Pont
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, D, F, G, I, K6
clairsB, C, E, H, J, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Lilas ③ vers le nord jusqu'à Place de l'Église (B).
Il tourne à gauche dans le chemin Creux ①, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (A).
Il continue tout droit dans la rue Haute ④, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (C).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (D).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (E).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (G).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑪, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (J).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il continue tout droit dans la rue Verte ⑭, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (L).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑯, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (K).
Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑫, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (F).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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