site2wouf.fr : La tournée du jour

Les ruptures difficiles avec les femmes, c'est souvent à cause de la conjugaison. A chaque fois qu'on leur a dit je t'aime, on aurait du préciser que c'était du présent.

Jean Yanne

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
samedi 7 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin de RondeⒷ Fontaine Notre-DameⓀ Place du Marché
① rue des Jardins⑩ rue de l'ÉgliseⒸ Rond-point du StadeⓁ Rond-point du Pont
② chemin des Vignes⑪ chemin CreuxⒹ Carrefour de l'HôpitalLes bâtiments
③ rue des Lilas⑫ avenue de la GareⒺ Place Sainte-Croixa l'école
④ sentier des Prés⑬ rue HauteⒻ Carrefour du Moulinb la salle des fêtes
⑤ rue Basse⑭ boulevard du ParcⒼ Place aux Herbesc la boulangerie
⑥ quai aux Fleurs⑮ rue de la MairieⒽ Place de l'Églised la pharmacie
⑦ rue du StadeLes carrefoursⒾ Coin du Lavoir
⑧ rue de la PosteⒶ Place des TanneursⒿ Carrefour des Tilleuls
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, G, J, L6
clairsB, D, F, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin des Vignes ② vers le nord jusqu'à Place des Tanneurs (A).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ①, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (B).
Il tourne à droite dans la rue des Lilas ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il continue tout droit dans le sentier des Prés ④, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (I).
Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (L).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (K).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (J).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (H).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑧, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (E).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑨, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (G).
Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal