site2wouf.fr : La tournée du jour

La meilleure preuve qu'il existe une forme d'intelligence extraterrestre est qu'elle n'a pas essayé de nous contacter.

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Fiche n°
vendredi 6 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue HauteⒷ Rond-point du PontⓀ Place du Vieux-Puits
① rue du Moulin⑩ rue du PontⒸ Place Sainte-CroixⓁ Place des Tanneurs
② rue des Lilas⑪ chemin CreuxⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
③ chemin du Lavoir⑫ rue des JardinsⒺ Coin du Lavoira l'école
④ boulevard du Parc⑬ rue de l'ÉgliseⒻ Carrefour de l'Hôpitalb l'église
⑤ allée des Peupliers⑭ rue VerteⒼ Place aux Herbesc le stade
⑥ rue de la Poste⑮ rue NeuveⒽ Place de la Fontained la pharmacie
⑦ allée des TilleulsLes carrefoursⒾ Carrefour du Moulin
⑧ rue BasseⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Place de l'Église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresD, E, H, I, J, K6
clairsA, B, C, F, G, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Lilas ② vers le nord jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ①, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il continue tout droit dans la rue de la Poste ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (B).
Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ③, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (E).
Il continue tout droit dans la rue Basse ⑧, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑤, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (H).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (G).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (I).
Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑬, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (L).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (K).
Il tourne à droite dans la rue du Pont ⑩, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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