site2wouf.fr : La tournée du jour

Ce n'est pas parce qu'en hiver on dit «fermez la porte, il fait froid dehors», qu'il fait moins froid dehors quand la porte est fermée.

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Fiche n°
jeudi 19 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour D, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ chemin CreuxⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Place de la Fontaine
① impasse des Roses⑩ rue du FourⒷ Place du Vieux-PuitsⓀ Carrefour Saint-Roch
② rue du Stade⑪ rue du MoulinⒸ Place aux HerbesⓁ Place de l'Église
③ rue Pasteur⑫ venelle du ChatⒹ Coin du LavoirⓂ Place des Tanneurs
④ avenue de la Gare⑬ rue des JardinsⒺ Carrefour de la MairieLes bâtiments
⑤ chemin du Lavoir⑭ rue du PontⒻ Rond-point de la Garea l'école
⑥ chemin de Ronde⑮ chemin des VignesⒼ Placette des Ormesb la salle des fêtes
⑦ rue Basse⑯ rue HauteⒽ Rond-point du Pontc la bibliothèque
⑧ allée des PeupliersLes carrefoursⒾ Rond-point du Staded le gymnase
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, D, G, H, I, L7
clairsB, E, F, J, K, M6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de D :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend l'avenue de la Gare ④ vers le sud jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑦, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (G).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑨, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (J).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (I).
Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑬, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (M).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (L).
Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (K).
Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑪, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (H).
Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ③, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (C).
Il tourne à droite dans la rue du Stade ②, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il continue tout droit dans l'impasse des Roses ①, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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