site2wouf.fr : La tournée du jour

Les idiotes ne sont jamais aussi idiotes qu'on croit.
Les idiots, si.

Marcel Achard (sur mon T shirt!)

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Fiche n°
vendredi 20 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour K, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de l'ÉgliseⒶ Place aux HerbesⒿ Rond-point des Vaches
① impasse Verte⑩ sentier des PrésⒷ Coin du LavoirⓀ Rond-point du Stade
② rue Verte⑪ allée des TilleulsⒸ Place Sainte-CroixⓁ Carrefour du Moulin
③ avenue de la Gare⑫ rue BasseⒹ Carrefour de la MairieⓂ Place de la Fontaine
④ rue des Lilas⑬ rue NeuveⒺ Carrefour du LavoirLes bâtiments
⑤ rue des Écoles⑭ rue HauteⒻ Rond-point de la Postea l'école
⑥ rue du Pont⑮ chemin des VignesⒼ Rond-point de la Gareb la boulangerie
⑦ chemin Creux⑯ impasse du PuitsⒽ Place de l'Églisec le marché couvert
⑧ rue du MoulinLes carrefoursⒾ Place du Vieux-Puitsd la bibliothèque
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLMN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, B, C, F, H, I, J, M8
clairsD, E, G, K, L5
Il y a 8 carrefours sombres et 5 clairs. Il y en a donc 3 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 8 carrefours sombres et 5 clairs — c'est impossible.
4.
Non plus. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : elle ne peut absorber qu'un carrefour sombre en trop. Il y en a 3.

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